Матрица


Матрица

Матрица [matrix] — система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид:

Элемент матрицы в общем виде обозначается aij— это показывает, что мы имеем число, расположенное на пересечении i-й строки и j -го столбца (разумеется, i и j можно заменить любой другой буквой, но такое обозначение — наиболее распространенное). Соответственно, матрица A  может обозначаться [aij]   .

В экономике применяются действительные числа, соответственно М. из таких чисел называются действительными.

М., содержащие в качестве элементов только положительные числа или ноли, — неотрицательные. Таковы, в частности, матрицы коэффициентов прямых материальных затрат в моделях межотраслевого баланса.

В показанной М. m строк и n столбцов, следовательно, это — М. размера m × n. При m = n  имеем квадратную М. (такова М. межотраслевого баланса в стоимостном выражении). В этом случае число m = n  называется порядком М. При m х n это просто прямоугольная М. (ею может быть, например, натуральный межотраслевой баланс).

М. размера m  х 1  называется вектор-столбец, а размера 1 х nвектор-строка.

Над М. можно производить ряд математических действий (с помощью операций над их элементами); сложение, умножение на скаляр, умножение на М., обращение, транспонирование и др. См. Матричная алгебра.

М., транспонированная по отношению к A = [aij] есть М. того же размера, у которой столбцы поменялись местами со строками. Иначе говоря, это [aji]. Обратные и транспонированные М. имеют очень большое применение в моделях МОБ. В них также широко применяется разбиение М. на меньшие подматрицы (блоки). М. коэффициентов систем уравнений — инструмент решения задач математического программирования, задач линейной алгебры и др.

 

•   Примеры характерных матриц, имеющих широкое применение в экономике:

«Временнáя матрица»)  — М., составленная из данных, представляющих временные ряды:

g = 1, 2,…, G; t = 1, 2,…,T,

где xgt — наблюденное значение переменной g в момент времени t.

Матрица Леонтьева (матрица “затраты-выпуск”, см. Межотраслевой баланс):

 

i, j =1,2, …, n

где aijзатраты i-го вида продукции, необходимые для производства единицы j-го вида продукции, причем рассматривается экономика, производящая n видов продукции.

Матрица Маркова (М. переходных вероятностей):

i, j = 1, 2, 3, …, n;


 

mij = 1,  i = 1, 2, …, n,

где mijвероятность перехода системы, имеющей n возможных состояний, из состояния i в состояние j.

См. также: Блочная матрица, Блочно-диагональная матрица, Блочно-треугольная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также: Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разложимость матрицы, Ранг матрицы.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Синонимы:

Смотреть что такое "Матрица" в других словарях:

  • матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… …   Справочник технического переводчика

  • МАТРИЦА — (нем., Matrize, от лат. matrix матка). 1) в литейном производстве: медная форма для отливки букв, а также монет. 2) в типографском деле: бумажная форма для отливки стереотипа. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • матрица — ы, ж., МАТРИС matrice f., нем. Matrize <лат. matris. 1. Форма, в которой отливают буквы, знаки при книгопечатании. Сл. 18. А велено на печатном дворе против тех образцов вырезать пунсоны стальные и ими пробить матрицы на меди, и, отлив те… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • МАТРИЦА — в математике прямоугольная таблица каких либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов:Если m=n, то матрица называется квадратной. Над матрицей можно производить действия по правилам матричной алгебры.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Матрица — двумерный массив однотипных элементов. Положение элемента в матрицы определяется номером строки и номером столбца. По английски: Matrix См. также: Типы данных Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • матрица — сетка, (многомерная) таблица; волока, форма, матка, источник, фильера, фотоматрица, начало Словарь русских синонимов. матрица сущ., кол во синонимов: 11 • волока (2) • …   Словарь синонимов

  • МАТРИЦА — см. ДАННЫХ МАТРИЦА Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • МАТРИЦА — (matrix) Множество элементов, сгруппированных в ряды и столбцы. Элементы могут быть цифрами, алгебраическими выражениями или их сочетаниями. Матрица m х n имеет m рядов (слева направо) и n столбцов (сверху вниз). В матрице А аij, представляет… …   Экономический словарь

  • МАТРИЦА — (1) в машиностроении часть (см.) с вырезанным в нём углублением млн. отверстием, соответствующим форме обрабатываемой давлением детали, в которое входит (см.); (2) в полиграфии углублённая (в противоположность выпуклой (см.)), предназначенная… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Матрица — пространственная совокупность числовых значений, расположенных в узлах условной решетки. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

Книги

  • Матрица ландшафта, Творческий коллектив проектирования будущего. "Матрица ландшафта"-книга творческого коллектива проектирования будущего, посвящённая городу. Многих любителей городской жизни шокируют необычные ракурсы и новый взгляд на историю рождения и… Подробнее  Купить за 705 руб
  • Матрица 4.0, Артур Янг. Вы уверенны, что живёте в реальном мире? Я докажу, что это не так. Вся наша жизнь – это многослойная иллюзия, из которой нет выхода. Но это не значит, что мы обречены. Ведь любую иллюзорную… Подробнее  Купить за 100 руб электронная книга
  • Матрица, Валерий Смирнов. В эту книгу вошли лучшие рассказы Валерия Смирнова, написанные автором в разные годы… Подробнее  Купить за 99.9 руб электронная книга
Другие книги по запросу «Матрица» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.